А по мне так книга Какэя востановилась сама, тк Сирасаки, или, как там ее сохранила частицу своей книги с упоминанием о Какэе,(то что она держала в руках перед выступлением в последней серии), и потому не смогла забыть его, а так как его не забыли значит и книга должна существовать!?
По мне так все было таким образом.

Ты правильно понял.